Métodos numéricos y Optimización: Segundo exámen parcial#

  1. Métodos para cálculo de raices (abiertos y cerrados)

  2. Métodos de Ajuste de curvas e interpolación

  3. Métodos de integración

Ejercicio 1 (1 Punto)#

Halle la raíz de la siguiente función con límites entre -4 y 2, con una tolerancia del 0.5% de error usando los métodos de bisección y falsa posición.

Finalmente, establezca el mejor de los métodos cerrados y por qué de su respuesta.

Función:

\[ f(x) = ℯ^{(x)}-x cos(x)-2 \]

Ejercicio 2 (1 Punto)#

Halle la raíz de la siguiente función con un valor inicial de -0.6, y con una tolerancia de 0.001 de error usando los métodos de Newton-Raphson, el método de la secante modificada y el de iteración de punto fijo.

Finalmente, establezca el mejor de los métodos, justifique el por qué de su apreciación.

Función:

\[ p(x)=x ℯ^{(-x^2)} \]

Ejercicio 3 (1.5 Puntos)#

Tome la siguiente función y calcule su integral a partir del método de euler:

\[ y' = 2 x^{2} +3 x-5 \]

Tome como condición inicial \(y(0)=0\) con un tiempo de integración desde \(x=0\) hasta \(x=1\) con paso de 0.3

Luego tome los puntos que le entrega el método de euler y aproxime estos mediante una interpolación polinomial. Imprima el resultado(polinomio).

Compare el resultado de la interpolación respecto al resultado analítico de la integral. Analice los resultados y describa sus conclusiones.

Ejercicio 4 (1.5 Puntos)#

Aplique el método de regla de simpson 1/3 multiple y la regla trapezoidal múltiple con n=6 segmentos para integrar la siguiente función:

\[ F(x) = \int_{1}^{6} x sen(x)+3 x-1 \]

Calcule el error para cada una de las integrales, especifique cuál de los métodos es mejor para este caso y justifique su respuesta.