Métodos numéricos y Optimización: Segundo exámen parcial

Métodos numéricos y Optimización: Segundo exámen parcial#

Métodos para cálculo de raices (abiertos y cerrados)
Métodos de Ajuste de curvas e interpolación
Métodos de integración

Ejercicio 1 (1 Punto)#

Halle la raíz de la siguiente función con límites entre -4 y 2, con una tolerancia del 0.5% de error usando los métodos de bisección y falsa posición.

Finalmente, establezca el mejor de los métodos cerrados y por qué de su respuesta.

Función:

f (x) = ℯ^{(x)} - x c o s (x) - 2

Ejercicio 2 (1 Punto)#

Halle la raíz de la siguiente función con un valor inicial de -0.6, y con una tolerancia de 0.001 de error usando los métodos de Newton-Raphson, el método de la secante modificada y el de iteración de punto fijo.

Finalmente, establezca el mejor de los métodos, justifique el por qué de su apreciación.

Función:

p (x) = x ℯ^{(- x^{2})}

Ejercicio 3 (1.5 Puntos)#

Tome la siguiente función y calcule su integral a partir del método de euler:

y^{'} = 2 x^{2} + 3 x - 5

Tome como condición inicial $y (0) = 0$ con un tiempo de integración desde $x = 0$ hasta $x = 1$ con paso de 0.3

Luego tome los puntos que le entrega el método de euler y aproxime estos mediante una interpolación polinomial. Imprima el resultado(polinomio).

Compare el resultado de la interpolación respecto al resultado analítico de la integral. Analice los resultados y describa sus conclusiones.

Ejercicio 4 (1.5 Puntos)#

Aplique el método de regla de simpson 1/3 multiple y la regla trapezoidal múltiple con n=6 segmentos para integrar la siguiente función:

F (x) = \int_{1}^{6} x s e n (x) + 3 x - 1

Calcule el error para cada una de las integrales, especifique cuál de los métodos es mejor para este caso y justifique su respuesta.